Differential Equations for Engineers یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است.
بسیاری از قوانین عمومی طبیعت در:
- فیزیک
- شیمی
- زیست شناسی
- ستاره شناسی
- طبیعیترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل مییابند.
Differential Equations در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالتها یا زمانهای مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است میتوان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
چکیده کتاب:
به عنوان مثال در mechanical Engineers ، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمانهای مختلف توصیف میشود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک Differential Equations که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
کاربرد های Differential Equations همچنین در:
- ریاضیات
- هندسه
- انواع Engineers
- و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
معادلات دیفرانسیل Differential Engineers شیوهای برای بیان قوانین طبیعت میباشد. درک صحیح ویژگیهای جوابهای معادلات دیفرانسیل برای بسیاری از علوم و مهندسی Engineers نوین، اساسی هستند. مهندسان و دانشمندان باید بدانند که دنیای پیرامون خود را چگونه بر حسب معادلات دیفرانسیل مدلسازی کرده و چگونه آن معادلات را حل کرده و جواب حاصل را تفسیر کنند.
امروزه ساخت مدل های ریاضی برای مسائل دنیای واقعی به یکی از جنبههای مهم هر یک از شاخههای مختلف علم تبدیل شده است. در اغلب مواقع، این مدلهای ریاضی بر حسب معادلاتی فرمولبندی میشوند که شامل توابع و مشتقات آنها هستند. چنین معادلاتی را معادلات دیفرانسیل Differential Equations مینامند. اگر توابع مذکور تنها شامل یک متغیر مستقل باشند، آنگاه اغلب این معادلات را معادله دیفرانسیل معمولی (ODE)مینامند.
